У меня ничего не требовали (Николо-Архангельский крематорий). Просто написал заяву, что хоронить буду не в Москве, и всё. Выдали урну на руки где-то через неделю-полторы после кремации, никаких доументов не потребовали, только паспорт.
А вот насчёт через границу везти - это отдельная тема, тут ничего сказать не могу.