Если срок действия прав заканчивался не через 3 дня, а хотя бы через месяц - то в очереди можно было не стоять, а спокойно возвращаться домой.
Вернувшись домой, через те же Госуслуги подаешь жалобу на имя начальника ГИБДД России (+копия министру внутренних дел) на то, что в таком-то ГИБДД тебя отказались обслужить через Госуслуги

В жалобе не забываем указать контактный телефон.
Проходит около недели-двух - и О ЧУДО! На тебя обрушивается шквал телефонных звонков! Гиббоны самых разных рангов начинают приносить тебе извинения и рапортовать о том, что виновные в нарушении жестоко наказаны (на 3 месяца отправлены патрулировать отдаленный грунтовый проселон без спидгана и алкотестера

).
Ну а новые права тебе начальник отделения ГИБДД лично привез бы домой, да еще и в жопу бы тебя поцеловал