Если ты подбил мне машину своей машиной, то я могу (на выбор):
- воспользоваться услугами твоей страхуевой компании, если у тебя застрахуена гражданская ответственность (неважно, по ОСАГО или ДСАГО)
- потребовать возмещения убытков непосредственно у тебя, а в дальнейшем ты будешь подавать регрессивный иск своей страхуевой компании
- наконец, я могу воспользоваться услугами твоей страхуевой компании, но если мой ущерб больше, чем покрытие полиса - за возмещением остатков обратиться снова к тебе.

Просто большинство граждан у нас всех этих тонкостей не знает... типа "я застрахован, нах - и теперь на дороге мне все пох!"

Короче - читайте законы!

И только в тех случаях, когда у страхуевой компании отозвана лицензия - то ее обязательства берет на себя РСА (Российская Страхуевая Ассоциация, по-моему?), делая это из специального фонда, куда страхуевые компании отчисляют мал-мала бабла от выручки.