В словаре: иго - общеславянское слово, имеющее индоевропейскую природу (в древнеиндийском находим yugam – "ярмо", в латинском jugum – "ярмо", в современном английском yoke).

Есть такое словосочетание yi guo 一国 (звучит в точности, как наше иго, только имеет значение одно государство или территория). Возможно, это совпадение, но когда монгол будет вам рассказывать свое видение истории, то он, скорее всего, скажет, что Чингиз-хан и его приемники стремились создать единое государство, простирающееся с севера на юг и с востока на запад от океана до океана, что ему и его потомкам отчасти удалось. Кроме оккупированных (как это вам видится) русских земель Монгольская империя подчинила себе большую часть Китая и Средней Азии.

Я думаю, что между событиями, отстоящими друг от друга на 5-7 веков, трудно проводить параллели.