Идете к нотариусу и составляете договор безвозмездного бессрочного пользования жилым помещением (стандартные формы есть у любого нотариуса). Можете договор заключит на свою квартиру или на квартиру своих знакомых, главное, чтобы было право собственности на квартиру. Затем с этим договором идете в паспортный стол по месту регистрации и в течении одного дня получаете регистрацию для дамы абсолютно официально. Затраты в пределах тыщи рублей.
П.С. Не забудьте в договоре указать, что он может быть расторгнут любой стороной в односторонем порядке, без согласия другой стороны. Иначе, если Вы с девушкой разосретесь, будет достаточно проблематично ее выписать.