За бугром туристы дозваниваются не до Ингосстраха, а до Ассиста.
Тем все пофигу, чем больше страховых случаев обработают в соответсвии с правилами страховой, тем больше денюжек получат.
Так что там вероятно проще (сам не сталкивался),
что касается моего опыта здесь, то все бумаги им, только под подпись и только с описью, что и на скольки страницах им отдаешь.