Мне кажется, вы слишком строги.

"Любимка" - нормальное разговорное слово, как раз носитель языка прекрасно чувствует так называемый суффикс субъективной оценки, который снижает высокопарность слов "любимый", "любимая", придавая им, с одной стороны, некоторую несерьезность, а с другой, ласкательность и нежность.

Вполне себе русское слово.