слово pick up означает быстрое (то есть без предварительной подготовки) совершение какого-либо действия.

Песенка была еще: pick up the phone - возьми трубку...

То есть в нашем случае пикап - это быстрый секс. Настолько быстрый, что ни одна из сторон о деньгах не успевает даже подумать...

Неприятное, даже отвратительное слово, на мой взгляд. Чем-то сродни уголовной фене.