Все правильно, сейчас именно так - порядок не менялся.
Авиакомпании проверяют законность въезда в страну вылета просто потому, что они обязаны будут за свой счет отправлять назад пассажира, прилетевшего без визы или другого права на въезд.

А пограничники действуют на основании закона о въезде и выезде из РФ, межправительственных соглашений о безвизе, превращенных для них в должностные инструкции.

Но изменить эти инструкции, добавив в них обязанности, схожие с проверкой авиакомпаний, дело очень простое.

Если власти решат всерьез ловить уклонистов, не сообщающих о втором гражданстве, резонно начать именно с погранпунктов.

Предупреждать о таких новых полномочиях погранцов заранее население не будут, поэтому заинтересованным двойным гражданам надо заранее учитывать последствия и готовиться.