Младший брат
Малыш (даже если не малыш)
Барометр любви
Писюкап
Хвост
Одноглазый (очколазый) змей
Дятел (некоторые действительно долбят как дятел)

Или по дважды имени самого хозяина: Иван Иваныч(не оговорка); Лексей Лексеич; Санек Шурикович; Вован Вованыч…и так далее.